"Оптимальное
восстановление функций, операторов и случайных процессов''
Руководитель проекта:
ТИХОМИРОВ
Владимир Михайлович, доктор физико-математических
наук, профессор, заведующий кафедрой Общих проблем управления механико-математического
факультета МГУ им. М.В. Ломоносова
tikh@tikhomir.mccme.ru
Основные исполнители:
БУСЛАЕВ
Александр Павлович, доктор физико-математических
наук, профессор, заведующий кафедрой Высшей математики Московского государственного
автомобильно-дорожного института (технического университета)
busl@math.madi.ru
ГАЛЕЕВ
Эльфат Михайлович, доктор физико-математических
наук, профессор кафедры Общих проблем управления механико-математического
факультета МГУ им. М.В. Ломоносова
elfat@galeev.mccme.ru
МАГАРИЛ-ИЛЬЯЕВ Георгий Георгиевич,
доктор
физико-математических наук, профессор кафедры Высшей математики Московского
государственного института радиотехники, электроники и автоматики (технического
университета)
georg@magaril.mccme.ru
ОСИПЕНКО
Константин Юрьевич, доктор физико-математических
наук, профессор, заведующий кафедрой Высшей математики "МАТИ" - Российского
технологического университета им. К.Э. Циолковского
konst@osipenko.mccme.ru
ДЕМИДОВИЧ
Василий Борисович, кандидат физико-математических
наук, доцент кафедры Общих проблем управления механико-математического
факультета МГУ им. М.В. Ломоносова
vasdem@approx.math.msu.su
КОЧУРОВ Александр Савельевич,
кандидат
физико-математических наук, старший преподаватель кафедры Общих проблем
управления механико-математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова
askochurov@elnet.msk.ru
ФАРКОВ Юрий Анатольевич, кандидат
физико-математических наук, доцент, заведующий кафедрой Высшей математики
Московской государственной геологоразведочной академии им. Серго Орджоникидзе
farkov@msgpa.msgpa.ru
Г.Г. Магарил-Ильяев, К.Ю. Осипенко, В.М. Тихомиров,
Э.М. Галеев, А.П. Буслаев
 |
 |
| В.Б. Демидович |
А.С. Кочуров |
Краткая аннотация проекта:
Проект предполагается посвятить оптимальным методам
восстановления полиномов, функций из обобщенных классов Соболева, Харди-Соболева
и др., интегралов, решений дифференциальных уравнений, операторов и т.п.
по точной и неточной информации. Предполагается развить и продолжить результаты,
полученные в предыдущие три года, касающиеся алгоритмов аппроксимации и
восстановления, уделив основное внимание функциям многих переменных. Найденные
оптимальные методы будут использоваться для построения новых алгоритмов
интерполирования функций многих переменных, численного дифференцирования,
квадратур, приближения функций по неточно заданному спектру и т.п.
Ключевые слова:
оптимальное восстановление, классы гладких и аналитических
функций, неравенства для производных, выпуклый анализ, n-поперечники, численное
дифференцирование, квадратуры
Список основных публикаций коллектива, наиболее близко
относящихся к проекту:
-
Буслаев А.П., Кондратьев В.А., Назаров А.И. Об одном семействе экстремальных
задач и связанных с ним свойством одного интеграла, Мат. заметки, 64 (1998),
830-838.
-
Галеев Э.М. Поперечники классов Бесова $B_{p,\theta}^r(\mathbb T^d)$, Мат.
заметки, 69 (2001), 656-665.
-
Галеев Э.М., Тихомиров В.М. Оптимизация. Теория. Примеры. Задачи. Москва:
Эдиториал УРСС, 2000.
-
Демидович В.Б., Магарил-Ильяев Г.Г., Тихомиров В.М. Об экстремумах линейных
функционалов на конечномерных пространствах, Успехи матем. наук, 55 (2000),
133-134.
-
Кочуров А.С., Магарил-Ильяев Г.Г., Тихомиров В.М. Hеравенства для производных
и выпуклый анализ (случай малой гладкости), Нелин. анализ и смежные вопросы.
Труды инст. матем. НАН Белоруссии, 2 (1999), 110-118.
-
Магарил-Ильяев Г.Г., Осипенко К.Ю. Оптимальное восстановление функций и
их производных по коэффициентам Фурье, заданным с ошибкой, Мат. сборник,
193 (2002), 79-100.
-
Магарил-Ильяев Г.Г., Тихомиров В.М. О неравенствах для производных колмогоровского
типа, Мат. сборник, 188 (1997), 73-106.
-
Магарил-Ильяев Г.Г., Тихомиров В.М. Выпуклый анализ и его приложения. Москва:
Эдиториал УРСС, 2000.
-
Осипенко К.Ю. О точных значениях n-поперечников на классах, задаваемых
операторами, не увеличивающими осцилляции, Мат. сборник, 188 (1997), 113-126.
-
Осипенко К.Ю. Об оптимальных методах восстановления в пространствах Харди-Соболева,
Мат. сборник, 192 (2001), 67-86.
-
Осипенко К.Ю. О наилучших квадратурных формулах на классах Харди-Соболева,
Изв. РАН. Сер. мат., 65 (2001), 73-90.
-
Фарков Ю.А. Ортогональные всплески на локально компактных абелевых группах.
Функц. анализ и его прилож., 31 (1997), 86-88.
-
Фарков Ю.А. Об $\varepsilon$-энтропии классов голоморфных функций, Мат.
заметки, 68 (2000), 286-293.
-
Buslaev A.P., Seleznev O.V. On certain extremal problems in the theory
of approximation of random processes, East J. Approx., 5 (1999), 1-15.
-
Magaril-Il'yaev G.G., Osipenko K.Yu., Tikhomirov V.M. Optimal recovery
and extremum theory, CMFT (to appear).
-
Magaril-Il'yaev G.G., Osipenko K.Yu., Tikhomirov V.M. On exact values of
n-widths in a Hilbert space, J. Approx. Theory, 108 (2001), 97-117.
-
Osipenko K.Yu. Exact n-widths of Hardy-Sobolev classes, Constr. Approx.,
13 (1997), 17-27.
-
Osipenko K.Yu. Optimal recovery of the derivative of periodic analytic
functions from Hardy classes, J. Approx. Theory, 97 (1999), 384-395.
-
Osipenko K.Yu. Optimal Recovery of Analytic Functions. Huntington, New
York: Nova Science Publ., Inc., 2000.
-
Osipenko K.Yu., Wilderotter K. Optimal information for approximating periodic
analytic functions, Math. Comput., 66 (1997), 1579-1592.
-
Tikhomirov V.M. Existence principles and the theory of extremal problems.
In International Series of Numerical Analysis, 124 (1998), 107-118.
